La deuxième phrase est correcte.
Pour savoir si « tout » est variable ou non dans la locution « tout autre », il faut définir s’il est déterminant indéfini ou adverbe. Lorsqu’il peut être remplacé par « n’importe quel », il est déterminant et donc variable. Petite astuce pour reconnaître que « tout » est déterminant : le nom qui suit « tout autre » pourrait s’intercaler entre « tout » et « autre » (p. ex. : toute autre prestation que la relecture sera refusée -> toute prestation autre que la relecture sera refusée). En revanche, lorsque « tout » peut-être remplacé par « totalement », il est adverbe et donc invariable. « Tout autre » a alors la signification de « complètement différent ». On peut reconnaître que « tout » est adverbe lorsqu’un déterminant indéfini s’intercale entre « tout » et « autre » (tout un·e autre) et lorsqu’il suit un déterminant indéfini (un·e tout autre), comme dans notre exemple.
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